《比较分数大小》教学案例及解读

《比较分数大小》教学案例及解读

案例：

师：在比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？

大家能分别举一个例子吗？

生1：同分母的分数相比较。如4/5和2/5。

生2：同分子的分数相比较。如1/3和1/4。

生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如5/6和7/8。

师：大家说得很全面。请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）

生4：同分母分数相比较，分子大的分数值大。如4/5>2/5

生5：分子相同的分数，分母较小的分数值大。如1/3>1/4。

生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小、如5/6和7/8，5/6＝20/24，7/8=21/24，因为20/24<21/24，所以5/6<7/8。

师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？

生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数值大。

生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数值就大。

（有部分学生呈似懂非懂态。）

生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。

（学生纷纷点头微笑，教师表扬了生8），并准备进行小结。

生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。如6/9和1/3，因为2/3>1/3，所以6/9>1/3。

生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如5/6和7/8，因为5/6比单位“1”少1/6，7/8而比单位“1”少1/8，因为1/6>1/8，所以5/6<7/8。

（师生共同为他鼓掌。）

生11：分母和分子都不相同的分数，还可以先化成同分子的分数再比较。如2/925和3/11，2/9=6/27，3/11=6/22，因为6/27<6/22，所以2/9<3/11。

（同学们不约而同地为之鼓掌。）

师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？

生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。

生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如2/9和3/11，化成是6/27和6/22，比通分成22/99和27/99，数目显得小，因此来得简便。

生14；既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？

……

解读：

从上面的教学片断中，可以看出学生学得相当主动，动脑思考，积极探求，深入钻研，不仅课堂参与程度高，而且思维灵活多样，富有创造性，获得了自主学习的成功体验。师生交流中进行智慧碰撞，情感交融和心灵的'沟通，形成了一个真正的“学习共同体”。反思整个教学活动过程，我认为教学的关键是——“课堂是学生舒展灵性的空间”。

1、教师在教学中准确把握自己的地位。

教师真正把自己当成了学生学习的帮助者、激励者和课堂生活的导演，凸显了学生的主体地位，教师既为学生的参与交往提供适宜、丰富、有趣的活动内容与机会，又为学生创设一个适合于他们参与交往的民主和谐、自由安全的课堂氛围，同时还保证给学生自主、探究、合作，有充分自由的时间和空间，体现了人本主义教育思想。

2、有效参与，获取新知。

我们知道，知识的掌握和能力的形成，应是学生在感受和体验中掌握和形成。传统知识、培养能力、产生情感体验、形成积极的人生态度等，都产生于一定的教学过程中。在教学中，虽然教学过程是统一的，教学步骤是一致的，但学生在教学过程中的表现却是千差万别的。思维活动方式不同，情感活动的样式各异，意志活动的强弱也不一样，学习的过程和方法不一样。在这教学片断中，教师没有象通常情况下，把比较分数大小的方法直接灌输给学生，学生就不用通过调动思维去想，不用借助已有的知识经验和体验去探究理解，只要把老师讲的记住，就算完成任务。而是打破常规，先把问题抛给学生，学生从问题出发，调动已有的知识和经验去理解问题。当老师提出比较分数常遇到哪几种类型时，学生凭自己的感受和体会发表自己的看法。有的说同分母分数相比较，分子大的分数值大。

如4/5>2/5；有的说分子相同的分数，分母较小的分数值大。如1/3>1/4；有的说分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小、如5/6和7/8，5/6＝20/24，7/8=21/24，因为20/24<21/24，所以5/6<7/8。至此，教师的话锋一转——比较分数大小各采用怎样的方法？又引导学生参与解决问题方法方面的探讨。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化为相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等富有创造性的方法。

可见，有效参与能主动获得知识和能力，也就是说，学生对本节课知识的掌握和能力的形成，完全是在感受和体验的过程中实现的。教师没有以自己的思想去束缚或代替学生的思想，以自己的思维模式去规范和限制学生的思维活动，不是过早的去追求统一的认识、统一的结论，允许不同的认识和认识的不同水平的同时存在。因为任何认识都离不开个体的知识和经验，离不开个体的思维方式和习惯，离不开个体的心理能力。在教学过程中学生千差万别的表现，都反映在学生的思维和分析的能力上，这恰恰是有效参与的体现。

3、用问题打开学生智慧的门。

问题是放飞思维与想象的钥匙，问题的出现使学生产生一种需要，产生一种解决问题的渴求，这种渴求就是一种学习的动力，一种创新的因素，因此教师要精心设计问题，给学生一泓创新的源泉。在次教学片断中，教师设计了这样几个问题：

①比较分数大小时常遇到哪几种类型？

②比较分数大小各采用怎样的方法？

③比较分数大小的方法是怎样得来的？

④你在比较分数大小时有哪些更好的方法？

使学生在讨论活动中不仅理清了知识结构，而且提出了不同的方法，放飞自由的思维和想像，寻求了解决问题的策略。

从这个案例中感知，数学教学应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，激发学生的学习积极性，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，坚持学生在学习过程中的主体地位，让学生的生命潜能和创造精神在丰富多样的自主学习中获得充分释放，让课堂真正成为学生舒展灵性的空间！